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讲座编号：jz-yjsb-2021-y003
讲座问题：New Sharp Inequalities in Analysis and Geometry
主 讲 人：桂长峰 University of Texas at San Antonio
讲座时间：2021年04月16日（星期五）上午10:00
讲座所在：线上平台：腾讯聚会，聚会ID：429 278 176
加入工具：相关偏向西席及研究生
主理单位：研究生院
承办单位：数学与统计学院
主讲人简介：
桂长峰，德克萨斯大学圣安东尼奥分校的声誉教授，1991年获得美国明尼苏达大学博士学位，美国数学会会士，获得加拿大太平洋数学研究所研究效果奖，加拿大数学中心Aisensdadt 奖，IEEE最佳论文奖。桂教授研究领域为非线性偏微分方程和应用数学以及图像处置惩罚。桂教授与Nassif Ghoussoub教授相助证实晰二维De Giorgi 意料和三维的Gibbons意料，其研究效果对这些相关问题的研究爆发了相当主要的影响；发明了一类二阶椭圆偏微算子的广义的 Liouville性子，并建设了该性子与De Giorg意料的内在关系，这项研究开创了非线性偏微分方程整体解对称性研究的新途径；1999年，与Martin Barlow和Rich Bass相助证实晰所有维数的Gibbons意料，进一步研究了二阶椭圆偏微算子的广义的Liouville性子，并发明了该性子与随机历程的联系。这类新型的Liouville定理的发明在剖析数学的研究领域中是具有开创性的，这类新的定理和要领对偏微分方程理论和随机数学的研究爆发了重大的影响。在非线性 Neumann问题和Schr?dinger 方程的多峰解的研究方面也取得了突出的效果。桂长峰教授在1995年首次证实晰一样平常情形高能量界线多峰解的保存及其渐近性子，生长了变分法中的临界点理论，特殊是对重大临界点周围的梯度流做了细腻的预计。
主讲内容：
The classical Moser-Trudinger inequality is a borderline case of Soblolev inequalities and plays an important role in geometric analysis.Aubin in 1979 showed that the best constant in the Moser-Trudinger inequality can be improved by reducing to one half if the functions are restricted to the complement of a three dimensional subspace of the Sobolev space $H^1$,while Onofri in 1982 discovered an elegant optimal form of Moser-Trudinger inequality on sphere.In this talk,I will present new sharp inequalities which are variants of Aubin and Onofri inequalities on the sphere with or without constraints.The main ingredient leading to the above inequalities is a novel geometric inequality:Sphere Covering Inequality,discovered jointly with Amir Moradifam from UC Riverside.
